EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE CANTIDAD DE SUSTANCIA, MOL Y NÚMERO DE AVOGADRO

NÚMERO DE AVOGADRO, ÁTOMOS, MOLÉCULAS, MOL, MASA MOLAR.

Recordemos que el número de Avogadro es una constante universal cuyo valor aproximado es 6,02X10²³ y representa la cantidad de entidades elementales presentes en 1 mol. Entonces podemos decir que: 1 mol de Cl contiene 6,02X10²³ átomos de cloro y su masa es 35,453g; 1 mol de moléculas de cloro (sustancia gaseosa a temperatura ambiente y de fórmula química Cl₂) contiene 6,02X10²³ moléculas de dicho gas y, considerando un comportamiento ideal, en condiciones normales ocupa un volumen de 22,4L (condiciones normales: 0°C de temperatura y 1atm de presión); en 1 mol de protones, electrones, neutrones, fotones, iones, etc... hay 6,02X10²³ entidades de dichas partículas; la masa de 1 mol de H₂O es 18 gramos y en dicha cantidad hay 2X6,02X10²³átomos de H y 6,02X10²³átomos de O…

En base a lo anterior y utilizando un recurso matemático como lo es la regla de 3, es posible realizar diversos cálculos de interés.

EJERCICIOS RESUELTOS

1) Suponiendo que el hervidor que se muestra en la imagen es 100% de aluminio y sabiendo que su masa es 268 g calcular cuántos moles y cuántos átomos de Al contiene el hervidor.

Resolución.

En la tabla periódica consultada encontramos que la masa atómica del Al es 26,982.

Entonces: sabemos que 1 mol de Al equivale a 26,982 g; por lo tanto 268 g de Al se corresponderán con una cantidad x de moles que no conocemos pero que podemos calcular planteando la siguiente regla de tres:

26,982 g de Al → 1 mol de Al

268 g de Al → x mol de Al

Para calcular x recordemos que se multiplica cruzado y se divide por el otro número considerando siempre las unidades. En este caso tenemos:

x= (268 g de Al X 1 mol de Al)/ 26,982 g de Al= 9,93 mol de Al (moles de Al que contiene el hervidor)

NOTA: importa colocar las correctamente las unidades pertinentes: en el ejemplo vemos que tenemos g en el numerador y en el denominador por lo cual tratándose de una división entre ellos, se cancelan y el resultado nos queda expresado en mol.

Para determinar cuantos átomos de Al forman el hervidor nos planteamos otra regla de tres y despejamos la incógnita como en el procedimiento anterior:

1 mol de Al → 6,02X10²³ átomos de Al

9,93 mol de Al → x

x= (9,93 mol de Al X 6,02X10²³ átomos de Al)/ 1 mol de Al= 59,7786 X10²³ átomos de Al (cantidad de átomos de Al que contiene el hervidor)

NOTA: observar que en el numerador y en el denominador tenemos como unidad el mol, se cancela y el resultado nos queda expresado en átomos.

2) El animalito que se muestra puede no ser “simpático”, pero no es su culpa: para defenderse emite un líquido de olor característico llamado dimetilsulfuro (fórmula química: C₂H₆S.

Se tiene 5 moles de dicha sustancia en una muestra.

a) Determinar cuántos g de dimetilsulfuro contiene la muestra.

b) ¿Cuántas moléculas hay en dicha muestra?.

c) ¿Cuántos átomos de H, de S y de C hay en dicha muestra?

Resolución.

Para los cálculos, necesitamos hallar la masa molar del dimetilsulfuro valiéndonos de los valores de las masas atómicas de los elementos que lo forman extraídos de una tabla periódica.

M _C2H6S= 2XM_C + 6XM_H + 1XM_S = 2X12,011 g/mol + 6X1,0079 g/mol + 1X36,065 g/mol= 66,1344 g/mol (que aproximaremos a: 66,1 g/mol)

a) 1 mol de C₂H₆S → 66,1 g de C₂H₆S

5 mol de C₂H₆S → x g de C₂H₆S

x = (5 mol de C₂H₆S X 66,1 g de C₂H₆S)/ 1 mol de C₂H₆S = 330,5 g de C₂H₆S contenidos en la muestra.

b) 1 mol de C₂H₆S → 6,02X10²³ moléculas de C₂H₆S

5 mol de C₂H₆S → x

x = (5 mol de C₂H₆S X 6,02X10²³ moléculas de C₂H₆S)/1 mol de C₂H₆S= 30,1X10²³ moléculas de C₂H₆S presentes en la muestra.

c) 1 mol de C₂H₆S → 6X 6,02X10²³ átomos de H

5 mol de C₂H₆S → x

x= (5 mol de C₂H₆SX 6X 6,02X10²³ átomos de H)/ 1 mol de C₂H₆S= 180,6x10²³ átomos de H presentes en la muestra.

1 mol de C₂H₆S → 1X 6,02X10²³ átomos de S

5 mol de C₂H₆S → x

x= (5 mol de C₂H₆SX 1X 6,02X10²³ átomos de S)/ 1 mol de C₂H₆S= 30,1x10²³ átomos de S presentes en la muestra.

1 mol de C₂H₆S → 2X 6,02X10²³ átomos de C

5 mol de C₂H₆S → x

x= (5 mol de C₂H₆SX 2X 6,02X10²³ átomos de C)/ 1 mol de C₂H₆S= 60,2x10²³ átomos de C presentes en la muestra.

3) Indicar cuántos gramos hay en las siguientes cantidades:

a) 5 moles de titanio, Ti.

b) 3 moles de ácido nítrico, HNO_3.

a) Masa molar Ti= 47,9g/mol

1mol de Ti → 47,9 g de Ti

5mol de Ti→ x

x= (5molx47,9g)/1mol= 239,5 g de Ti presentes en 5 moles de Ti

b) Masa molar del HNO₃= 1g/mol + 14g/mol +3x16g/mol=63g/mol

Nota: las masas atómicas molares del H, N y O son 1, 14 y 16 g/mol respectivamente.

1mol HNO₃ → 63 g de HNO₃

3mol HNO₃ → x

x= (3molx63g)/1mol= 189 g de HNO₃ presentes en 3 moles de ácido nítrico

4)

El mármol está compuesto fundamentalmente por carbonato de calcio (CaCO₃). 

Si suponemos que todo el mármol es carbonato de calcio:

¿Cuántos moles de este compuesto hay en un trozo de 2Kg de mármol?

 Datos: de tablas periódicas se obtienen los valores de masas atómicas molares del Ca, C y O: son 40, 12 y 16 g/mol respectivamente.

Masa molar CaCO₃= 40g/mol + 12g/mol +3x16g/mol= 100g/mol
Recordemos que para los cálculos la unidad de la masa empleada será gramos; entonces antes de plantear la regla de tres correspondiente, se debe convertir la cantidad de Kg a g: entonces 2Kg equivalen a 2000g (se multiplica por 1000 la cantidad en Kg)
1mol de CaCO₃ → 100 g CaCO₃
x → 2000 g CaCO₃
x= (1molx2000g)/100g= 20 moles de CaCO₃ (mármol) en un trozo de 2Kg del mismo.

5) 

El paracetamol es un compuesto de uso frecuente en medicina por sus propiedades analgésicas.
a) Calcular la masa molar de la molécula de paracetamol sabiendo que su fórmula química es C₈H₉O₂N
b) Hallar la cantidad de moléculas de paracetamol que consumimos cada vez que tomamos un comprimido de 500 mg de este fármaco suponiendo que todo es paracetamol.

a) Valores de masas atómicas molares extraídas de tablas: 12, 1, 16 y 14 g/mol para C, H, O y N respectivamente.

Masa molar paracetamol (C₈H₉O₂N)= 8x12g/mol + 9x1g/mol + 16x2g/mol + 14x1g/mol= 151g/mol.

b) Primero se calculan la cantidad de moles y luego se emplea el número de Avogadro para hallar la cantidad de moléculas.

Nota: se convierten los 500 mg a g.

1 mol paracetamol → 151 g paracetamol

x → 0,500 g paracetamol

x= (1molx0,500g/)151g= 0;003mol de paracetamol

1 mol paracetamol→ 6,02x10²³moléculas de paracetamol

0,003 mol paracetamol → x

x=(0,003 molx6,02x10²³moléculas)/1mol= 7,806x10²¹moléculas de paracetamol ingeridas con 1 comprimido de 500 mg de dicha sustancia. 

6) 

Una garrafa cerrada contiene 13 kg de butano (C4H10).

a) Determinar la cantidad de moles que contiene dicha garrafa.

b) Suponiendo que el butano se comporta como un gas ideal, calcular el volumen ocupado por los 13 Kg del gas mencionado a temperatura “normal” (0°C).

 a) Masa molar del C y del H: 12 y 1 g/mol respectivamente. Entonces masa molar del butano, C₄H₁₀= 4x12g/mol + 1x10g/mol= 58g/mol

1mol C₄H₁₀ → 58 g de butano

x → 13000 g paracetamol

x=(1molx13000g)/58g= 224,1 mol de gas butano presentes en la garrafa.

Observación: se convirtieron los 13 Kilogramos a gramos.

b) Un mol de gas ideal en condiciones normales (0°C o 273K de temperatura y atmósfera de presión) ocupan un volumen de 22,4 L (litros)

Por lo anterior empleamos la siguiente regla de 3 para hallar el volumen pedido:

1mol de butano→ 22,4 L

224,1 mol de butano → x

x= (224,1mol x 22,4L)/1mol= 5019,8L volumen ocupado suponiendo comportamiento ideal y en condiciones normales de temperatura y presión del gas butano

Nota: el volumen ocupado por los moles de butano también se puede calcular empleando la ecuación general de los gases ideales: PV=nRT (P: presión; V: volumen; n: moles; T: temperatura; R: constante de los gases ideales)

7) 

Un medicamento usado en la prevención del infarto de miocardio se basa en la acción del ácido acetilsalicílico como principio activo (se aprovecha la acción de antiagregante plaquetario reduciendo así la posibilidad de que se produzcan coágulos sanguíneos)

Una marca comercial presenta al medicamento en envases de 60 comprimidos conteniendo cada uno 100 mg de ácido acetilsalicílico (fórmula química: C₉H₈O₄)

¿Cuántas moléculas de ácido acetilsalicílico se encuentran en el envase mencionado?

Valores de masas atómicas molares del: 12, 1 y 16 g/mol para C, H y O respectivamente.

Masa molar del C₉H₈O₄= 9x12g/mol + 8x1g/mol + 4x16g/mol= 180g/mol

Se calcula la cantidad de gramos totales de ácido acetilsalicílico presentes en el envase: 100mg x 60= 6000 mg. Dicha cantidad convertida a gramos no da la cantidad total de éstos de ácido acetilsalicílico presentes en el envase:

1g g→ 1000mg

x → 6000mg

x= (1gx6000mg)/1000mg= 6g de C₉H₈O₄ presentes en el envase

Por último empleamos el número de Avogadro para calcular la cantidad de moléculas.

Emplearemos el valor de la masa molar del C₉H₈O₄ para plantear la regla de 4 y hallar la cantidad de moléculas. Nota: como se ha hecho con otros ejemplos también se puede plantear la regla de 3 con moles (previamente calculados)

180 g de C₉H₈O₄ → 6,02x10²³ moléculas de C₉H₈O₄

6 g de C₉H₈O₄ → x

x=(6gx 6,02x10²³ moléculas)/180g= 2,007x10²² moléculas de ácido acetilsalicílico presentes en el envase mencionado.

CANTIDAD DE SUSTANCIA Y MASA MOLAR

CANTIDAD DE SUSTANCIA Y MASA MOLAR.

La materia está formada por partículas: átomos, moléculas, iones, protones, neutrones, etc. Estas partículas no pueden contarse directamente y por eso se llega al concepto de cantidad de sustancia o cantidad química que nos permite trabajar a escala macroscópica.

La cantidad de sustancia es una de las magnitudes físicas fundamentales del Sistema Internacional de Unidades y la I.U.P.A.C. (sigla en inglés de la“Unión Internacional de Química Pura y Aplicada”) la define como una magnitud proporcional al número de entidades elementales especificadas por una fórmula química de las cuales la sustancia está compuesta. El símbolo de cantidad de sustancia es n y la unidad es el mol que se representa por la propia palabra mol.

El término mol fue introducido en 1886 por Wilhelm Ostward (químico alemán, 1853-1932) y deriva de la palabra “mole” que en latín significa pila, montón. El mol: es la cantidad de sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 Kg (12 g) de ¹²C. Las entidades elementales deben especificarse.

La pregunta que surge es: ¿cuántos átomos hay en 12 g de ¹²C? Experimentalmente se ha demostrado que en 12 g de ¹²C hay 6,02x10²³ átomos, 602.000.000.000.000.000.000.000, seiscientos dos mil trillones de átomos.

Dicho número es una constante universal, llamada constante de Avogadro (cuyo valor actualizado es: 6,0221367x10²³ mol^-1) en honor al destacado químico y físico italiano que en 1811 enunció la hipótesis que lleva su nombre y que establece: “volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas”. Avogadro nunca conoció el valor de esta constante dado que fue determinado después de su muerte. Un mol de cualquier gas (considerando comportamiento ideal) a 1 atm de presión y a 0°C ocupa 22,4 litros.

Resumiendo esta parte del presente trabajo y a modo de ejemplos: en 1 mol de H₂0 hay 6,02x10²³ moléculas de agua; en 1 mol de electrones hay 6,02x10²³ de dichas partículas; en 1 mol de Na⁺¹ hay 6,02x10²³ de estos iones...

Por otro lado, dado que no existe un instrumento que pueda medir la cantidad de sustancia, ésta se relaciona con la masa que si se puede medir. La masa de un átomo o de una molécula se mide en una unidad llamada uma: unidad de masa atómica. La masa de 1 mol de átomos de un elemento químico se denomina masa molar atómica y se representa por la letra M_a (siendo a: el símbolo del elemento químico en cuestión). La masa de 1 mol de moléculas se denomina masa molar molecular y se representa de manera análoga a la anterior (siendo a en este caso: la fórmula molecular de la sustancia en cuestión). De manera similar se define masa molar para cualquier sustancia.

En la Tabla Periódica de los Elementos Químicos, está el dato de la masa atómica (o peso atómico) expresado en umas de cada elemento químico, y a la vez se corresponde con la masa molar atómica (masa de 1 mol de átomos) expresado en gramos/mol (la masa atómica expresada en umas y la masa molar expresada en gramos/mol son numéricamente iguales).

Para calcular la masa molar molecular de una sustancia sólo hay que sumar las masas molares atómicas (datos extraídos de la Tabla Periódica) de los elementos químicos que forman la sustancia, considerando la atomicidad (el resultado se expresa en g/mol),

Ejemplos de cálculos de masa molar.

a) NaCl (cloruro de sodio)

M_NaCl= M_Na + M_Cl= 23 g/mol + 35,5 g/mol= 58,5 g/mol

b) Óxido de Calcio, CaO

M_CaO = M_Ca + M_O = 1x40g/mol + 1x16g/mol = 56g/mol.

c) Bicarbonato de Sodio, NaHCO₃

M= 1xM_Na + 1xM_H + 1xM_C + 3xM_O = 1x23g/mol + 1x1g/mol + 1x12g/mol + 3x16g/mol = 84g/mol

Nota: en todos los casos se han aproximado los valores de masas atómicas extraídos de tablas. 

CARACTERÍSTICAS ESTADOS SÓLIDO, LÍQUIDO Y GASEOSO.

estados fundamentales de la materia

Los sistemas materiales los podemos encontrar en diferentes estados de agregación dependiendo de la temperatura y de la presión. Por otro lado cada estado de agregación reúne determinadas características que lo identifican como tal. 

Dichas características las podemos analizar desde tres niveles interrelacionados: nivel macroscópico (a simple vista), nivel corpuscular (interacciones entre partículas) y nivel simbólico (representación o modelo).

 CARACTERÍSTICAS DE CADA ESTADO: NIVEL MACROSCÓPICO

  

Característica	Estado Sólido	Estado Líquido	Estado Gaseoso
Forma	Propia	Adopta la del recipiente	Adopta la del recipiente
Volumen	Propio	Propio	Ocupa todo el espacio disponible.
Compresibilidad	No es compresible	Poco compresible	Fácilmente compresible
Dilatación Térmica	Muy baja.	Intermedio   entre S y G	Experimenta gran dilatación

CARACTERÍSTICAS DE CADA ESTADO: NIVEL MiCROSCÓPICO

  

Característica de las partículas	Estado Sólido	Estado Líquido	Estado Gaseoso
Distribución.	Muy juntas.	Más separadas que en el sólido y pueden formar grupos.	Muy separadas.
Espacios vacíos.	Mínimo posible.	Intermedio entre sólido y gaseoso.	Grande: mucho espacio vacío comparado con el tamaño de las partículas.
Fuerzas de cohesión (que las mantienen unidas)	Intensas: las partículas están fuertemente unidas unas a otras.	Intermedias entre sólido y gaseoso.	Muy pequeñas: las partículas se atraen poco entre sí.
Movimiento.	Vibran y rotan en su lugar.	Vibran, rotan y se trasladan.	Libertad de movimiento.

  

REPRESENTACIÓN DE LOS ESTADOS GASEOSO, LÍQUIDO Y SÓLIDO.

Un modelo en ciencia es un conjunto de ideas y principios que ayudan a explicar ciertos fenómenos o procesos. Además de ser explicativo, un modelo científico es predictivo y se construye según el contexto y los conocimientos científicos y el avance tecnológico que se tenga en una época determinada. El modelo discontinuo de la materia, basado en que la materia está formada por pequeñas partículas rodeadas de espacios vacíos, nos permite explicar determinados fenómenos relacionados con la composición, las interacciones y transformaciones de la materia y sus estados.

Por lo anterior (y contemplando en particular las características microscópicas) la imagen adjunta nos muestra una representación de los estados gaseoso, líquido y sólido (siendo el primero la figura de la izquierda, el sólido ubicado a la derecha y en el centro el estado líquido).

REPRESENTACIÓN DE LOS CAMBIOS DE ESTADOS 

Los cambios de estados son ejemplos de cambios físicos: procesos reversibles en los cuales se mantiene la identidad o naturaleza de la sustancia involucrada. 

La imagen adjunta nos muestra la representación de los principales cambios de estados y sus nombres. 

Por último en la representación dada, observamos que las figuras contienen la misma cantidad de puntos indicando así que en cada estado hay la misma cantidad de partículas. Lo anterior se debe a que en los cambios de estados se cumple la Ley de Conservación de la Masa o Ley de Lavoisier (llamada así en honor al científico francés Antoine-Laurent de  Lavoisier, 1743-1794, considerado “el padre de la química moderna”). Dicha ley se puede enunciar de varias maneras (por ejemplo “la materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma”) e implica que en un cambio físico la cantidad de átomos de los elementos químicos participantes se mantiene constante.